Overdispersion (Overdispersi) Pada Regresi Poisson

Model regresi Poisson adalah model standar yang digunakan untuk menganalisis count data. Karakteristik penting dari distribusi yang sering digunakan dalam pemodelan rare event (kasus jarang terjadi) ini yaitu mean harus sama dengan varians. Kondisi seperti ini biasa disebut dengan equidispersion. Akan tetapi, kondisi seperti ini sulit dipenuhi. Pada praktiknya, sering ditemui count data dengan varians lebih besar dibanding rata-ratanya atau biasa disebut dengan overdispersion.

Menurut McCullagh dan Nelder (1989), overdispersion dapat terjadi karena adanya clustering (pengelompokkan) dalam populasi. Clustering tersebut dapat menyebabkan adanya variabilitas dalam peluang respon dan adanya korelasi antar variabel respon. Kedua penyebab tersebut merupakan kejadian yang saling timbal balik. Artinya, bila terdapat variabilitas dalam peluang respon maka terdapat korelasi antar variabel respon. Cameron dan Trivedi (1998) menjelaskan bahwa fenomena overdispersion dapat terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati (unobserved heterogeneity). Overdispersion dapat pula terjadi karena adanya pengamatan missing pada peubah penjelas, adanya pencilan pada data, perlunya interaksi dalam model, peubah penjelas perlu ditransformasi atau kesalahan spesifikasi link function.

Implikasi dari tidak terpenuhinya equidispersion adalah regresi Poisson tidak sesuai lagi untuk memodelkan data. Selain itu, model yang terbentuk akan menghasilkan estimasi parameter yang bias. Overdispersion juga akan membawa konsekuensi pada nilai penduga bagi kesalahan baku yang lebih kecil (underestimate) yang selanjutnya dapat mengakibatkan kesalahan (misleading) pada inferensia bagi parameternya.

Untuk menangani masalah overdispersion, dapat dilakukan pemodelan dengan regresi Negative Binomial (NB) atau menggunakan regresi Generalized Poisson (GP).

Referensi:
McCullagh, P., and J. A. Nelder. 1989. Generalized Linear Models, 2nd Ed. New York: Chapman and Hall