Excess Zero pada Regresi Poisson

Respon variabel memungkinkan untuk kosong/tak terisi (zero response), termasuk dalam count data. Zero response dapat diperlakukan dengan banyak cara. Salah satunya yaitu menganggapnya sebagai data missing dan melakukan imputasi pada data tersebut. Akan tetapi, dalam banyak kasus, kosong memiliki arti penting pada penelitian yang bersangkutan, misalnya tidak ada pembunuhan di suatu lokasi, tidak ada penyakit filariasis (kaki gajah) di suatu kabupaten, remaja yang tidak pernah sama sekali meminum minuman keras, dll. Jika nilai nol memiliki arti penting dalam count data maka data tersebut harus dimasukkan dalam analisis.

Dalam penelitian dapat dijumpai kondisi di mana terlalu banyak nol (lebih dari 50 persen). Besarnya proporsi data yang bernilai nol dapat berakibat pada ketepatan (presisi) dari inferensia (Winkleman, 2008). Selain itu, regresi Poisson juga menjadi tidak tepat lagi menggambarkan data yang sebenarnya (Sumarni, 2009). Menurut Hinde dan Demetrio (1992), excess zero merupakan salah satu penyebab terjadinya overdispersion (Bahn dan Massenburg, 2008).

Jadi, jika count data sangat bervariasi dan nilainya lebih besar dari nol atau jumlah nolnya sedikit maka dapat diindikasikan hanya terjadi overdispersion. Jika count data memiliki nilai varians yang sama dengan rata-rata, tetapi banyak yang bernilai nol maka dapat diindikasikan hanya terjadi excess zero. Jika count data sangat bervariasi dan nilai nolnya sangat banyak maka dapat diindikasikan terjadi overdispersion dan excess zero.
Data dengan excess zero bisa diatasi dengan menggunakan Regresi Zero Inflated Poisson (ZIP). Untuk data dengan overdispersion dan excess zero dapat diatasi dengan Zero Inflated Generalized Poisson (ZIGP).

Referensi:
Winkelmann, Rainer. 2008. Econometric Analysis of Count Data 5th edition. Berlin: Springer

Segores Motivasi

Ketika kejenuhan itu mulai datang, ingatlah akan mimpi-mimpimu di masa depan…
Ketika kemalasan itu menyapa, ingatlah kesuksesan itu tidak akan menghampiri orang yang kurang berjuang…
Ketika kebimbangan itu hadir, ingatlah bahwa kamu punya Allah SWT sebagai tempat untuk bergantung dan meminta…
Percayalah…bahwa Allah SWT itu maha Pengabul Doa…
Sepanjang kamu berjuang keras dan optimis…
Apa yang kamu raih hingga saat ini adalah karena-Nya…
Maka jangan pernah sekali-kali kamu menjadi sombong…
Tataplah rendah hati dan tebarkan kebahagiaan kepada sesama di mana saja kamu berada…

Jakarta, 20 Juli 2011
by nft

Overdispersion (Overdispersi) Pada Regresi Poisson

Model regresi Poisson adalah model standar yang digunakan untuk menganalisis count data. Karakteristik penting dari distribusi yang sering digunakan dalam pemodelan rare event (kasus jarang terjadi) ini yaitu mean harus sama dengan varians. Kondisi seperti ini biasa disebut dengan equidispersion. Akan tetapi, kondisi seperti ini sulit dipenuhi. Pada praktiknya, sering ditemui count data dengan varians lebih besar dibanding rata-ratanya atau biasa disebut dengan overdispersion.

Menurut McCullagh dan Nelder (1989), overdispersion dapat terjadi karena adanya clustering (pengelompokkan) dalam populasi. Clustering tersebut dapat menyebabkan adanya variabilitas dalam peluang respon dan adanya korelasi antar variabel respon. Kedua penyebab tersebut merupakan kejadian yang saling timbal balik. Artinya, bila terdapat variabilitas dalam peluang respon maka terdapat korelasi antar variabel respon. Cameron dan Trivedi (1998) menjelaskan bahwa fenomena overdispersion dapat terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati (unobserved heterogeneity). Overdispersion dapat pula terjadi karena adanya pengamatan missing pada peubah penjelas, adanya pencilan pada data, perlunya interaksi dalam model, peubah penjelas perlu ditransformasi atau kesalahan spesifikasi link function.

Implikasi dari tidak terpenuhinya equidispersion adalah regresi Poisson tidak sesuai lagi untuk memodelkan data. Selain itu, model yang terbentuk akan menghasilkan estimasi parameter yang bias. Overdispersion juga akan membawa konsekuensi pada nilai penduga bagi kesalahan baku yang lebih kecil (underestimate) yang selanjutnya dapat mengakibatkan kesalahan (misleading) pada inferensia bagi parameternya.

Untuk menangani masalah overdispersion, dapat dilakukan pemodelan dengan regresi Negative Binomial (NB) atau menggunakan regresi Generalized Poisson (GP).

Referensi:
McCullagh, P., and J. A. Nelder. 1989. Generalized Linear Models, 2nd Ed. New York: Chapman and Hall